[拼音]:guangyi zuixiao ercheng guji [外文]:generalized least squares estimate 用迭代的松弛算法对线性最小二乘估计的一种改进。线性最小二乘估计在模型误差为相关噪声时是有偏估计,即其估计值存在偏差。这时采用广义最小二乘估计能获得较精确的结果。 假设所讨论的单输入单输出系统的差分方程模型是 ![]() 式中{uk}和{yk}分别是输入和输出序列: 和 是算子多项式,它们的系数是需要通过估计来求出的未知数;z-1是单位延迟算子;{ek}是误差序列,它是零均值平稳相关噪声序列。为了进行广义最小二乘估计可以从形式上把ek变换成 ![]() 相应的估计准则是 ![]() 广义最小二乘估计就是使估计准则J为极小的参数估计。多项式A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)的系数都是未知的,所以不能用一个线性算法获得广义最小二乘估计。 广义最小二乘估计采用迭代的松弛算法:先行固定C(z-1),估计A(z-1)和B(z-1),使J 趋于极小;然后固定A(z-1)和B(z-1),估计C(z-1),使 J 趋于极小。如此反复迭代,直至估计值收敛。这时每步只进行简单的线性最小二乘估计运算,迭代的初值取扗(z-1)=1。 广义最小二乘估计算法的估计精度高,已得到应用并获得不少成果。它的缺点在于:当信噪比较小时,J可能有多个局部极小点,估计结果不能保证收敛到全局最小点,即参数真值;它的计算量也比线性最小二乘估计增加很多。 这种算法也可推广到多输入多输出系统,并且有相应的近似递推估计算法。当误差{ek}为正态噪声序列时,这种算法还可以解释为极大似然估计的松弛算法。
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