[拼音]:shuxue qiwang [外文]:mathematical expectation 又称期望或均值,是随机变量按概率的加权平均,表征其概率分布的中心位置。数学期望是概率论早期发展中就已产生的一个概念。当时研究的概率问题大多与赌博有关。假如某人在一局赌博中面临如下的情况:在总共m+n种等可能出现的结果中,有m种结果可赢得α,其余n种结果可赢得b), 则 设x为离散型随机变量,它取值x0,x1,…的概率分别为p1,p2,…,则当级数 ![]() 式中 随机变量的期望,有下列性质:E(x+Y)=Ex+EY;若把常数α看作随机变量,则Eα=α;若x≥0,则Ex≥0;若x与Y独立,则E(XY)=Ex·EY;若随机变量x1,x2,…,xn有联合分布函数F(x1,x2,…,xn),则对一类n元函数ƒ(x1,x2,…,xn)(称为可积的n元波莱尔可测函数,它包括所有可积的初等函数和连续函数),有 ![]() 若Z=x+iY为复随机变量,则定义其数学期望为EZ=Ex+iEY。 上述数学期望的概念也可推广至随机向量的情形。一个随机向量 |