二次曲线束
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[拼音]：erci quxianshu [外文]：pencil of conics 在射影平面内，两条二次曲线一般有四个公共点(包括实、虚或重合)，通过四个公共点的二次曲线的全体叫做二次曲线束。其中四个公共点叫做基点。若已知两条二次曲线S及
式中(xi)是点的齐次射影坐标，λ是参数，每个数值λ，都对应着束中的一条曲线。 显然若S，
a～e)。在二次曲线束的方程中，令它的系数行列式Δ(λ)＝0，即得到一个关于λ的三次方程，由它的三个根（三个实根或一个实根二个虚根）可确定束中三条变态的二次曲线。假如四个基点是不同的实点，且其中没有三点共线，则此四点形成一个完全四点形(见图之a)，它的三组对边，就是束中的三条变态曲线。如已知其中两条变态二次曲线的方程是U1U2=0和U3U4=0其中 设有一定点P(p1，p2，p3)，则P关于二次曲线束S1－ λS2=0的极线方程是 （1）一个定点关于二次曲线束所有曲线的极线，形成一个直线束； （2）一条定直线关于二次曲线束所有曲线的极点，为一条二次曲线；可在定直线上取两点P及Q，且令 |
的方程分别是 
及
，则过它们公共点的二次曲线束的方程可写作
，
交于不同的四点，则束内一切曲线都过此四点；若S，
，则二次曲线束的方程为
。
，即
。又若已知一直线l，在l上取二定点P(p1，p2，p3)和Q(q1，q2，q3)，则l关于二次曲线束的极点，应是P与Q二点的极线的交点。故有：
，
(α=1，2)，则P、Q两点关于二次曲线束的极线分别为A1－λA2=0，B1-λB2=0，消去参数λ，即为二次曲线。
