导体系统

[拼音]：daoti xitong

[外文]：system of conductors

形状、大小、位置等几何参数均已给定的几个绝缘的导体所组成的系统。许多实际问题并不需要计算带电导体系统在空间产生的静电场E(x，y，z)或电位V(x，y，z)，而只需研究各导体的电位V_k及电荷Q_k(k＝1，2，…，n)之间的关系，即研究导体系统的分布电容问题。如果导体以外空间的电介质是线性的，则各导体上的电位与各导体的电荷量之间存在线性关系。

如果在系统中给任何一个导体k单独充电荷Q_k，而其余导体均不带电荷，则每一个导体各有其正比于Q_k的电位

，

比例系数p_jk称为电位系数;V_k/Q_k=p_kk称为自电位系数；V_j/Q_k=p_jk称为互电位系数。因为正电荷Q_k>0不可能产生负电位，即V_k>0及，并且其他导体电位不可能高于充电导体k自己的电位。即，所以自电位系数 p_kk>0，互电位系数 p_jk=p_kj、p_jk≥0且。这些电位系数只同导体的形状、尺寸、相互位置及媒质的介电常数有关。

如果导体系统中，全部导体各自都充了电荷 ，根据线性介质中静电场遵从的叠加原理，任何一个导体j的电位等于每一个导体电荷对导体j产生的电位的代数和，即。以矩阵形式表示则为：

， (1)

式中n阶方阵[p]称为电位系数矩阵。

如已知n个导体的电位，则各导体的电荷可用[p]的逆矩阵[p]^-1乘式(1)决定：

， (2)

式中n阶方阵[с]=[p]^-1。

设想在系统中用电源单独把第 k个导体维持于电位V_k，其余导体一律接地，即[V]=[0，…，0，V_k，0，…，0]^T，则由式(2)得到关系

式中， 当j=k时，电源既维持导体k的电位V_k，也给它充了电荷Q_k，比例系数Q_k/V_k=с_kk称为电容系数，当jk时，电位为 V_k的导体k使其他各接地导体j得到感应电荷Q_j，比例系数Q_j/V_k＝с_jk称为感应系数。如果导体k的电位为正，V_k>0，则其所带的电荷必为正Q_k>0，而其他接地导体 j感应的电荷必为负，Q_j≤0，并且这些感应电荷的总和的绝对值不大于Q_k，所以电容系数с_kk>0，感应系数с_jk≤0且。

电位系数的单位为每法[拉]，电容系数及感应系数的单位为法，两类系数都取决于线性媒质的介电常数ε和系统的几何参数，而与系统的电状态无关，除了一些几何结构很简单的导体系统外，要计算它们的值一般是困难的。对于实际建成的系统则可按各系数的定义用实验方法测定。

导体系统从零初态开始充电，外源共作功

， (3a)

它转化为带电系统的能

。 (3b)

由式(3)可知:系统的能量只决定于电状态[Q]及[V]，而与充电的方式、程序无关，故[p]与[с]皆为对称矩阵。

系统能的表达式(3a)可变形为

， (4)

积分运算应遍及整个电场空间 τ。用式(3)或(4)计算静态带电导体系统的能，结果相等。但是它们的物理含义不同，式(3)表示系统的能量存于电荷。是电荷间的相互作用能。式 (4)表示系统的能量储存在电场中。被积函数 即分布的电场能密度。超出静电场范围，研究时变场，尤其是电磁波时，只能用式(4)计算并用能量存在于电磁场这一已被广泛接受的学?a href='http://www.b15k.com/baike/223/303528.html' target='_blank' style='color:#136ec2'>道床鞲髦窒窒蟆?/p> 部分电容

出现在电路中的导体系统须化为等效的电容电路模型才便于用电路理论进行分析计算。为此目的，展开式(2)，可改写为

， (5)

式中为导体 j到无穷远处（或大地）的电位降，为导体j到导体k的电位降，且 ；系数 称为自部分电容， 称为互部分电容。部分电容的单位为法，其值取决于介质的介电常数ε及系统的几何参数，而与电状态无关。

例如三相输电线是n=3的导体系统，根据式(5)可画出它的等效电路模型如图所示。