[拼音]:jixieneng shouheng [外文]:conservation of mechanical energy 质点或质点系在势力场(见保守系统)中运动时,其动能和势能之和保持为常量。动能和势能之和称为机械能,故称机械能守恒。 设质点Q在势力场中沿曲线Q1Q2运动(见图)。 ![]() 有势力F 沿曲线Q1Q2所作的功A12等于Q1、Q2两点的势能V1、V2的差,即 A12=V1-V2。 (1) 令v1和v2分别代表质点Q在Q1和Q2时的速度。由质点运动微分方程的切向投影式得:
式中Ft为F沿曲线切向的分量。对上式两边乘以dS得:
对上式由v1到v2进行积分,并代入(1)式,可得:
式中 质点在保守力场中运动时,没有能量耗散,所以作用于质点的力所作的功只同质点的起始和终了的位置有关,而同质点运动的路径无关。例如,质点沿路径Q1Q2和Q1Q0Q2运动时,有势力F 沿二路径所作的功相等。 对于在有势力场中的质点系,其机械能亦守恒,其势能可用质心的势能来计算。 |