[拼音]:pingmian [外文]:plane 构成几何图形的基本元素之一。在建立了空间直角坐标系Oxyz并在其上建立了坐标向量后,设n{A,B,C}为通过定点M0(x0,y0,z0)的平面π的垂直向量;点M0的向径为r0;平面π内任意点M(x, y,z)的向径为r(图1 ![]() ),那么平面π的向量方程为n·(r-r0)=0,化为普通方程,为 如果M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2),M3(x3,y3,z3)是不共线的三点,它们的向径分别为r1、r2、r3设M(x,y,z)是通过M1、M2、M3三点的平面π内的任意点,向径为r。那么平面π的向量方程为 ![]() 或
这种形式的平面方程,叫做平面方程的三点式。 如果平面π在Ox、Oy、Oz轴上的截距分别分α、b、с,那么平面π的方程为 如果从坐标原点O至平面π的距离为|OT|=p(图2 ![]() );由O 向π 的方向的单位垂线向量为n0;M(x,y,z)是π内任意点,其向径为r,那么π的向量方程为r·n0-p=0。它的普通方程为 在同一直角坐标系Oxyz中,一平面的方程一般式为Ax+By+Cz+D=0,方程的法线式为 一平面 若平面 π1、π2的方程分别为 ![]() (符号选取与前述同)。 π1与π2平行的充要条件为 在空间直角坐标系Oxyz中, ![]() 在空间直角坐标系中,这种形式的直线方程,叫做直线方程的参数式。 方向系数为l、m、n,且过定点M0(x0,y0,z0)的直线方程为 通过两定点M1(x1,y1,z1)和M2(x2,y2,z2)的直线方程为 通过一直线的两个平面方程联立,也作为这直线的方程。一般地,两平面方程联立:方程组 ![]() 其中相当项系数不成比例时,即为一直线的方程。这种形式叫做直线方程的一般式。两直线 ![]() 共面的充要条件为
方程仍如上述的两直线夹角的余弦为
式中符号依两不同角选取。 方程仍如上述的两直线,其垂直的充要条件为
如果一直线的方程为
方程仍如上述的直线和平面平行的充要条件为Al+Bm+Cn=0;垂直的充要条件为 |