[拼音]:feihezuo duice [外文]:noncooperative games 对策论中局中人在选择各自策略时不结成任何联盟的对策问题。非合作对策按局中人数可分为二人对策和多人对策,按局中人的支付(或得失)之和可分为零和对策和非零和对策。 二人零和对策对策论中理论最简单又最完善的部分是二人零和对策,它是其他各部分理论的基础。许多游戏都可看作是二人零和对策的例子。在一个二人对策问题中(例如两人进行对抗性竞赛),参加者分别为局中人甲和乙,他们各自有自己的策略,即在对抗竞赛中所采取的行动方案。设甲有m个策略,乙有п个策略。当甲选取第i个策略而乙选取第j个策略时便形成一种局势。此时甲、乙双方会有赢得或损失。甲、乙双方得失之和为零,即一方所得等于另一方所失。若甲所得为ɑij=f(i,j)(i=1,…,m;j=1,…,п),乙所得为-ɑij,则ɑij为甲取第i个策略、乙取第j个策略时甲的支付(或赢得)。甲的支付可列成如下的矩阵表: ![]() 并可用矩阵方法进行处理。因此这类对策也称为二人零和矩阵对策。对策论的基本问题是局中人采取何种策略才能使自己赢得最多(或损失最少)。 局中人甲也可以概率α1选取第一个策略,…,以概率 αi选取第i个策略,…,最后以概率αm选取第m个策略。这样得到一个概率向量α=(α1,…,αi,…,αm),其中αi≥0,i=1,…,m, 对二人零和对策,若有策略对(╋,娕)便形成一种局势。若对甲的一切策略α ∈X1,总有K1(╋,娕)≥K1(α,娕),则╋称为甲的一个优策略。同样,若对乙的一切策略β∈X2,也总有-K1(╋,娕)≥-K1(╋,β)或K1(╋,娕)≥或K1(╋,β),则娕称为乙的优策略,而(╋,娕)称为对策的优策略对,或称为鞍点,这是二人零和对策的解。显然在鞍点(╋,娕)对一切α∈X1,β∈X2,均满足 K1(α ,娕)≤K1(╋,娕)≤K1(╋,β) 此式称为诺伊曼鞍点定理或最小最大定理,它等价于方程 ![]() 计算鞍点有多种方法,如利用线性规划中的单纯形法等。 多人非合作对策与二人零和对策理论相似,多人非合作对策中讨论最多的是正规型的。若把几个参与者顺次记为局中人1,2,…,n,并设局中人i的策略全体的集为xi(i=1,…,n),则称xi为局中人i的策略空间。当每个局中人各自选择一个策略xi∈xi(i=1,…,n),便形成一种局势(x1,…,xn)。此时局中人i的支付可用函数Ki(x1,…,xn)表示。它是定义在乘积空间 |